数学の応用問題が解けない本当の理由と、“考え方”を鍛える3つのトレーニング法
有利ゼミナール─ 計算はできるのに点が伸びない人へ ─
「公式は覚えてるし、計算もできる。でも応用問題になると手が止まる…」
「文章題になると、どの公式を使えばいいのか分からない」
「パターン練習は順調でも、少しひねられた問題になると全く歯が立たない」
このような悩みを抱える中高生は多く、保護者の方からも「うちの子は基本はできるのに、応用になると急に弱くなる」という声をよく耳にします。
その原因は、才能や努力不足ではありません。
応用問題に必要な「考え方の筋力」が育っていないだけなのです。
本記事では、数学の応用問題が解けない理由を丁寧にひも解きながら、今日から実践できる「思考トレーニング法」をご紹介します。
なぜ“応用問題”になると解けなくなるのか？
① 「覚える」勉強で止まっている
数学の初学者がまず覚えるのは、公式・定理・手順です。
もちろんそれらは必要不可欠ですが、“使い方”を考える練習をしていないと、応用問題では使いこなせません。
- 面積の公式は言える。でも「どこに使うか」が見えない
- 一次関数の式は作れる。でも「何をxに置けばいいか」が分からない
これはまさに、「武器の名前は知っているけど、戦い方を知らない」状態。
つまり、「知識」から「思考」への橋渡しができていないのです。
② 問題を「構造化」して読めていない
応用問題、特に文章題では「情報を整理する力」が試されます。
- 問題文にある数字の意味
- 登場する量とその関係性
- 問われているゴールの位置
これらを頭の中で構造化できていないと、“読み流して終わる”ことになります。
読んだつもりでも、「何がわかっていて、何が問われているのか」が曖昧なままでは、式を立てようがありません。
③「試行錯誤」の経験値が圧倒的に少ない
応用問題とは、「すぐには解き方が浮かばない問題」のことです。
つまり、正解にたどり着くまでの“プロセス力”こそが試されているのです。
- どこから手をつけるか
- どんな式を立てるか仮定してみるか
- 関係ない情報を除外するか
これらは、公式や定理とは異なり、試行錯誤によってしか養われません。
ところが、正解だけを追い求める勉強では、この“考える訓練”が抜け落ちてしまうのです。
応用問題に強くなるための“思考トレーニング”3選
応用力を伸ばすには、ただ問題をたくさん解くだけでは不十分です。
「考えるプロセス」を意識的に鍛える必要があります。
ここでは、具体的な3つのトレーニング法をご紹介します。
トレーニング①：問題の“前半だけ”を読んで仮説を立てる
応用問題の本文をすべて読む前に、「前半だけを読んで、何が問われるか予測してみる」トレーニングです。
例：
Aさんはある商品の仕入れをして、20％の利益をのせて販売しています。
この時点で、「売値＝仕入れ×1.2かな？」と考える。
このように、「次に何が来るか」を先回りして考える習慣が身につくと、文章を“受け身”で読まずに“能動的”に読めるようになります。
トレーニング②：「図解」してから式を立てる
応用問題では、いきなり式にせず、“図”や“表”で可視化する”ことがとても効果的です。
- 距離と時間の関係 → 時間軸の図
- 比の問題 → 矢印図や線分図
- 個数と料金の関係 → 表形式に整理
特に図や表を使うことで、「この情報は不要」「この量とこの量は対応している」という発見がしやすくなり、ミスも減ります。
思考を紙の上に“見える化”することは、応用問題攻略の第一歩です。
トレーニング③：「解答を読んで納得する」のではなく「再現」してみる
問題集の模範解答を読んで「なるほど！」と思っても、それだけでは力はつきません。
重要なのは、「自分の頭で、もう一度ゼロからその解法を再現できるか？」です。
解答を閉じて、もう一度自分で解いてみる。
それができなければ、“理解したつもり”に過ぎません。
応用問題に必要なのは、思考の順序と論理の流れを、自分で再現できる力です。
保護者ができるサポート
保護者の方にとって、「数学の応用問題にどう声をかければいいか分からない」という悩みはつきものです。
以下のような接し方が、思考力育成の支えになります。
- 「どこから手をつけようと思ったの？」と考え方を聞いてあげる
- 間違っても、「なぜそう考えたか」を一緒に振り返る
- 正解したときよりも、「考え抜いたプロセス」を褒める
プロセスを評価する関わり方が、子どもの“自分で考える力”を育てます。
おわりに：数学の応用問題は「頭の使い方」を変えれば誰でも伸びる
応用問題が解けないのは、才能がないからではありません。
「考え方を訓練するステップを踏んでいないだけ」です。
公式を覚える段階から、問題を解く段階へ。
そして、正解を出すだけでなく、「どうしてそう考えるのか」を言語化できるようになったとき、応用力は確実に育っていきます。
今日紹介した3つのトレーニング──
- 仮説を立てる練習
- 図で考える練習
- 再現する練習
これらを日々の学習に少しずつ組み込むことで、数学の見え方が変わります。
「解けるかどうか」ではなく、「考え方を試す時間」を大切にしてみてください。
その習慣が、入試や模試だけでなく、将来の課題解決力にもつながっていくはずです。
